Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

$5 | \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$5 | \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 + 0$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (5 \cdot 5 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$5 (25 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Этап 4.2.1.2

Умножим $0$ на $0$ .

$5 (25 + 0) + 0 + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $25$ и $0$ .

$5 \cdot 25 + 0 + 0$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $25$ .

$125 + 0 + 0$

Этап 5.2

Добавим $125$ и $0$ .

$125 + 0$

Этап 5.3

Добавим $125$ и $0$ .

$125$